Latihan Soal Ujian & OSN Matematika SMA 2025 + Kunci Jawaban, Yuk!

Daftar Isi

Hai, para calon juara OSN Matematika SMA 2025! Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika adalah ajang bergengsi yang menguji kemampuan berpikir logis, analitis, dan kreativitas dalam memecahkan masalah matematika. Persiapan yang matang sangat penting untuk bisa bersaing di tingkat Kabupaten/Kota maupun Provinsi. Nah, buat kamu yang lagi giat belajar, kali ini kita bakal latihan soal-soal OSN Matematika SMA 2025 lengkap dengan kunci jawabannya.

Jadwal OSN Matematika SMA 2025 sudah di depan mata, lho! Seleksi tingkat Kabupaten/Kota rencananya akan dilaksanakan pada 24-25 Juni 2025. Buat yang lolos, perjuangan berlanjut ke tingkat Provinsi pada 19-21 Agustus 2025. Makanya, manfaatkan waktu yang ada untuk terus mengasah kemampuanmu dengan berbagai jenis soal. Kumpulan soal di sini mencakup materi matematika dari Kelas 10 hingga Kelas 12 SMA, jadi cocok banget buat pemanasan. Yuk, langsung saja kita taklukkan soal-soalnya!

Contoh Soal OSN Matematika SMA 2025 dan Kunci Jawaban¶

Ini dia beberapa contoh soal yang bisa kamu jadikan bahan latihan. Coba kerjakan dulu sendiri sebelum melihat kunci jawabannya, ya. Ingat, proses berpikir saat mengerjakan soal itu yang paling penting!

Soal 1. Jika untuk setiap x, y bilangan real berlaku x $ y = xy - x + y maka (x + y) $ (x - y) sama dengan…
a. x ^ 2 - y ^ 2 + 2x
b. x ^ 2 - y ^ 2 - 2x
c. x ^ 2 - y ^ 2 + 2y
d. x ^ 2 - y ^ 2 - 2y
e. x ^ 2 - y ^ 2

Kunci Jawaban: D

Soal 2. Berapa banyak pasang bilangan bulat positif (a,b) yang memenuhi 1/a + 1/b = ⅙ ?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5

Kunci Jawaban: C

Soal 3. Untuk nilai a yang manakah garis lurus y = 6x memotong parabola y = x ^ 2 + a tepat di satu titik?
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
e. 11

Kunci Jawaban: C

Soal 4. Digit 1, 9, 9, 8 dalam 1998 mempunyai jumlah total 1 + 9 + 9 + 8 = 27. Bilangan berikutnya yang mempunyai jumlah digit 27 terjadi di antara tahun…
a. 2500 dan 2700
b. 2701 dan 2900
c. 2901 dan 3100
d. 3101 dan 9900
e. 9901 dan 9999

Kunci Jawaban: B

Soal 5. Bando selalu berkata bohong. Suatu hari dia berkata kepada tetangganya, Andi: “Paling tidak salah satu diantara kita tidak pernah berbohong.” Dari informasi ini kita merasa pasti bahwa…
a. Andi selalu berbohong
b. Andi sesekali berbohong
c. Andi selalu berkata benar
d. Andi sesekali berkata benar
e. Andi tidak pernah berkata apa pun

Kunci Jawaban: B

Soal 6. Bilangan n terbesar sehingga 8^n membagi 44^44 adalah....
a. 8
b. 22
c. 29
d. 44
e. 88

Kunci Jawaban: C

Soal 7. Pernyataan manakah yang benar?
a. Jika x < 0> x
b. Jika x ^ 2 > 0 maka x > 0
c. Jika x ^ 2 > x maka x > 0
d. Jika x ^ 2 > x maka x < 0>e. Jika x < 1>

Kunci Jawaban: A

Soal 8. Misalkan dengan x ^ (- n) sama dengan (1/x) ^ n untuk setiap bilangan real x. Maka a ^ 3 - a ^ - 3 sama dengan....
a. (a - 1/a)(a ^ 2 + 1 + 1/(a ^ 2))
b. (1/a - a)(a ^ 2 - 1 + 1/(a ^ 2))
c. (a - 1/a)(a ^ 2 - 2 + 1/(a ^ 2))
d. (1/a - a)(1/(a ^ 2) + 1 + a ^ 2)
e. Bukan diantara A, B, C dan D

Kunci Jawaban: A

Soal 9. Lima ekor kambing memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapangan bola dalam 5 hari. Berapa hari yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan bola?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6

Kunci Jawaban: D

Soal 10. Bilangan (2^4)^8 / (4^8)^2 sama dengan…
a. ¼
b. ½
c. 1
d. 2
e. 8

Kunci Jawaban: C

Soal 11. Banyak pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012 adalah....
a. 500
b. 501
c. 502
d. 503

Kunci Jawaban: C

Soal 12. Diketahui lingkaran dengan radius 6 cm memiliki chord sepanjang 12 cm. Jarak antara titik tengah lingkaran dan chord tersebut adalah…
a. 3 cm
b. 4 cm
c. 5 cm
d. 6 cm
e. 7 cm

Kunci Jawaban: D

Soal 13. Sebuah limas segiempat memiliki tinggi 10 cm dan alas berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar 6 cm dan 8 cm. Jika limas tersebut dipotong oleh sebuah bidang yang berjarak 2 cm dari alas, maka luas permukaan bidang yang dipotong adalah…
a. 44 cm^2
b. 48 cm^2
c. 52 cm^2
d. 56 cm^2
e. 60 cm^2

Kunci Jawaban: B

Soal 14. Rata-rata kinerja dari 5 karyawan lama sebesar 60. Untuk menaikkan rata-rata kinerja menjadi 68, perusahaan menerima karyawan baru. Hasil tes kinerja diperoleh rata-rata sebesar 72. Ada berapa banyak karyawan baru yang diterima?
a. 5
b. 7
c. 10
d. 12
e. 15

Kunci Jawaban: B

Soal 15. Akan disusun nomor undian yang terdiri dari tiga angka yang berbeda dari bilangan 1, 2, 3, dan 5. Ada berapa banyak susunan yang dapat dibentuk?
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 7

Kunci Jawaban: D

Soal 16. Digit terakhir dari ((((7^6)^5)^4)^3)^2 adalah…
a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9

Kunci Jawaban: A

Soal 17. Jika n adalah bilangan asli sehingga 3^n adalah faktor dari 33!, maka nilai n terbesar yang mungkin adalah…
a. 20
b. 15
c. 35
d. 30

Kunci Jawaban: B

Soal 18. Misalkan a, b, c adalah bilangan-bilangan real yang memenuhi persamaan a+1/b=5; b+1/c=12 dan c+1/a=13. Tentukan nilai dari abc + 1/abc.
a. 860
b. 750
c. 700
d. 650

Kunci Jawaban: B

Soal 19. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 300 orang pekerja. Banyaknya tambahan pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 6 bulan adalah....
a. 100 orang
b. 125 orang
c. 150 orang
d. 200 orang
e. 250 orang

Kunci Jawaban: D

Soal 20. Koordinat titik ekstrim grafik fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 6x + 9 adalah…
a. (-3, 0)
b. (-3, 1)
c. (3, -1)
d. (3, 0)
e. (0, -3)

Kunci Jawaban: A

Soal 21. Nilai x + y dari himpunan penyelesaian 2x + y = 12 dan 3x – 2y = 25 adalah....
a. -5
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9

Kunci Jawaban: C

Soal 22. Ingkaran dari kalimat “Jika harga obat di apotek naik maka masyarakat memanfaatkan obat herbal” adalah....
a. Harga obat di apotek naik dan masyarakat tidak memanfaatkan obat herbal
b. Harga obat apotek tidak naik dan masyarakat memanfaatkan obat herbal
c. Masyarakat memanfaatkan obat herbal dan harga obat di apotek tidak naik
d. Jika harga obat di apotek tidak naik maka masyarakat tidak memanfaatkan obat herbal
e. Jika harga obat di apotek tidak naik maka masyarakat memanfaatkan obat herbal

Kunci Jawaban: D

Soal 23. Kontraposisi dari pernyataan:”Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan” adalah....
a. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam
b. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam
c. Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan
d. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam
e. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam

Kunci Jawaban: E

Soal 24. Akar-akar persamaan kuadrat x^2 -3x -1 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (α - 2) dan (β - 2) adalah ....
a. x^2 -11x +15 = 0
b. x^2 +11x +15 = 0
c. x^2 +11x -15 = 0
d. x^2 -11x + 21 = 0
e. x^2 -11x - 21 = 0

Kunci Jawaban: B

Soal 25. Indah rutin menabung setiap bulan selama satu tahun. Pada bulan pertama ia menabung Rp.300.000,00, pada bulan kedua Rp.325.000,00. Pada bulan ketiga Rp.350.000,00 dan seterusnya dengan penambahan uang yang ditabung setiap bulan selalu tetap. Jumlah tabungan Indah setelah satu tahun adalah ....
a. Rp.5.250.000,00
b. Rp.5.275.000,00
c. Rp.5.300.000,00
d. Rp.5.325.000,00
e. Rp.5.350.000,00

Kunci Jawaban: A

Soal 26. Diketahui barisan geometri, jika suku keenamnya 2 dan suku ketiganya barisan tersebut adalah ¼ maka suku ke-5 dari barisan tersebut adalah…
a. ⅛
b. ½
c. 1
d. 4
e. 8

Kunci Jawaban: C

Soal 27. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 meter. Setelah jatuh di lantai pantulannya selalu setinggi sebelumnya. Jarak lintasan bola dari awal sampai berhenti adalah …
a. 8
b. 10
c. 15
d. 25
e. 28

Kunci Jawaban: C

Soal 28. Diketahui sebuah kubus KLMN.PQRS. Dua garis yang saling bersilangan pada bangun ruang tersebut adalah....
a. SQ dan KS
b. LM dan SQ
c. KN dan QR
d. KM dan KR
e. KL dan SR

Kunci Jawaban: A

Soal 29. Rata-rata kinerja dari 5 karyawan lama sebesar 60. Untuk menaikkan rata-rata kinerja menjadi 68, perusahaan menerima karyawan baru. Hasil tes kinerja diperoleh rata-rata sebesar 72. Ada berapa banyak karyawan baru yang diterima?
a. 5
b. 7
c. 10
d. 12
e. 15

Kunci Jawaban: B

Soal 30. Untuk mengoperasikan sebuah mesin cetak sehari memerlukan kerjasama 2 orang karyawan. Apabila ada 6 orang karyawan yang mampu mengoperasikan mesin cetak tersebut, ada berapa hari mesin tersebut dioperasikan oleh pasangan yang berbeda-beda?
a. 24 hari
b. 15 hari
c. 12 hari
d. 10 hari
e. 8 hari

Kunci Jawaban: B

Strategi Menghadapi OSN Matematika SMA¶

Latihan soal seperti di atas penting, tapi ada strategi lain yang nggak kalah krusial buat persiapan OSN Matematika. Pertama, pastikan kamu menguasai dasar-dasar dari empat bidang utama yang sering muncul di OSN: Aljabar, Teori Bilangan, Geometri, dan Kombinatorika. Jangan hanya hafal rumus, tapi pahami konsep dan kenapa rumusnya bekerja. Olimpiade seringkali menguji pemahaman mendalam, bukan sekadar kemampuan menghitung cepat.

Kedua, biasakan diri dengan soal-soal yang tidak biasa atau non-rutin. Soal OSN seringkali memerlukan pendekatan kreatif dan penalaran tingkat tinggi. Coba cari soal-soal dari OSN tahun-tahun sebelumnya atau dari kompetisi matematika lain yang setingkat. Jangan menyerah kalau langsung buntu; justru di situlah proses belajarnya! Diskusikan soal yang sulit dengan teman atau gurumu.

Ketiga, manajemen waktu saat mengerjakan soal latihan atau saat ujian nanti itu penting banget. Beberapa soal mungkin butuh waktu lama untuk dipecahkan, sementara soal lain bisa diselesaikan lebih cepat. Latih dirimu untuk mengenali tipe soal dan memperkirakan waktu yang dibutuhkan. Jangan terlalu lama terpaku pada satu soal yang sulit jika masih banyak soal lain yang bisa dikerjakan.

Pentingnya Memahami Konsep¶

Di OSN Matematika, soal-soalnya didesain untuk menguji seberapa baik kamu memahami mengapa suatu rumus atau teorema itu benar, bukan hanya apa rumusnya. Misalnya, pada soal Teori Bilangan, kamu mungkin tidak hanya diminta mencari FPB atau KPK, tapi diminta membuktikan sifat-sifat keterbagian atau menyelesaikan persamaan Diophantine sederhana. Ini butuh pemahaman mendalam tentang struktur bilangan bulat.

Begitu juga di Geometri, seringkali soalnya melibatkan bangun datar atau ruang yang tidak standar, atau memerlukan konstruksi tambahan yang tidak langsung terlihat. Kemampuan visualisasi dan penalaran spasial jadi sangat penting. Untuk Aljabar, soalnya bisa berupa persamaan fungsional, ketaksamaan, atau manipulasi aljabar yang memerlukan trik khusus. Kombinatorika seringkali menguji kemampuan menghitung kemungkinan atau cara penyusunan dengan syarat-syarat tertentu, yang butuh pemahaman prinsip pencacahan.

Memahami konsep secara mendalam memungkinkan kamu beradaptasi dengan berbagai variasi soal. Jadi, jangan ragu untuk kembali ke materi dasar dan pastikan pondasimu kuat, ya. OSN bukan cuma soal kecepatan, tapi juga kedalaman berpikir.

Tips Tambahan untuk Belajar Efektif¶

Selain latihan soal, ada beberapa tips belajar yang bisa membantumu mempersiapkan diri:
1. Buat Jadwal Belajar Rutin: Sisihkan waktu khusus setiap hari atau minggu untuk belajar matematika OSN. Konsistensi itu kunci.
2. Bergabung dengan Komunitas: Cari teman atau grup belajar yang juga mempersiapkan OSN. Berdiskusi soal sulit seringkali membuka pandangan baru.
3. Manfaatkan Sumber Online: Banyak website, forum, atau kanal YouTube yang menyediakan materi dan pembahasan soal OSN Matematika.
4. Istirahat Cukup: Jangan paksakan diri sampai burnout. Otak juga butuh istirahat untuk bisa bekerja optimal.
5. Jaga Kesehatan: Pola makan sehat dan olahraga teratur akan menjaga stamina fisik dan mentalmu.

Semua persiapan ini bertujuan agar kamu bisa tampil maksimal di hari H. OSN adalah kesempatan luar biasa untuk menguji kemampuanmu dan bertemu teman-teman yang punya minat sama.

Sebagai tambahan, mari kita simak video inspiratif atau tutorial singkat terkait persiapan OSN Matematika. Ini bisa memberikan gambaran atau motivasi baru dalam belajarmu.

Mohon maaf, untuk video yang relevan dengan persiapan OSN Matematika, kamu bisa mencarinya di YouTube dengan kata kunci seperti “Tips Lulus OSN Matematika SMA” atau “Pembahasan Soal OSN Matematika”. Banyak kanal edukasi yang menyediakan konten menarik.

Analisis Singkat Beberapa Tipe Soal OSN¶

Dari contoh soal di atas, kita bisa lihat beberapa tipe soal yang umum muncul di OSN Matematika SMA:

• Soal Aljabar: Seperti Soal 1 (operasi baru), Soal 3 (irisan fungsi), Soal 8 (manipulasi eksponen dan bentuk aljabar), Soal 20 (titik ekstrim fungsi kuadrat), Soal 21 (sistem persamaan linear), dan Soal 24 (persamaan kuadrat baru). Ini menguji pemahaman manipulasi simbol, fungsi, dan persamaan.
• Soal Teori Bilangan: Contohnya Soal 2 (persamaan Diophantine sederhana), Soal 4 (sifat digit/jumlah digit), Soal 6 (keterbagian dan eksponen), Soal 16 (digit terakhir), dan Soal 17 (faktorial dan keterbagian). Soal-soal ini seringkali memerlukan pemahaman sifat bilangan prima, FPB, KPK, modulo, dan aritmatika sisa.
• Soal Geometri: Seperti Soal 12 (sifat lingkaran dan chord), Soal 13 (geometri ruang, limas), dan Soal 28 (hubungan antar garis pada kubus). Kemampuan menggambar, memvisualisasikan, dan menerapkan teorema geometri sangat penting di sini.
• Soal Kombinatorika: Soal 15 (permutasi/kombinasi sederhana) dan Soal 30 (prinsip pencacahan, kombinasi) adalah contohnya. Soal kombinatorika OSN bisa sangat bervariasi, mulai dari yang dasar hingga yang memerlukan prinsip inklusi-eksklusi atau pigeonhole principle.
• Soal Logika/Penalaran: Soal 5 (pernyataan dan kebohongan) dan Soal 22 & 23 (logika matematika, ingkaran, kontraposisi) termasuk dalam kategori ini. Kemampuan menarik kesimpulan logis sangat diuji.
• Soal Barisan dan Deret: Soal 25 (barisan aritmatika, deret) dan Soal 26 (barisan geometri) adalah contoh klasik.
• Soal Fisika/Aplikasi Matematika: Soal 27 (lintasan bola pantul) seringkali diselesaikan menggunakan konsep deret geometri tak hingga. Soal 9 (kerja bersama) dan Soal 19 (proporsi pekerja/waktu) adalah contoh aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Soal 14 dan 29 (rata-rata) menguji pemahaman statistika dasar.

Mempelajari berbagai tipe soal ini akan membantumu mengenali pola dan menentukan pendekatan yang tepat saat menghadapi soal OSN sesungguhnya. Jangan fokus hanya pada satu bidang, tapi coba kuasai keempat bidang utama secara merata.

Penutup dan Ajakan Interaksi¶

Latihan soal adalah salah satu kunci utama untuk meraih sukses di OSN Matematika. Kumpulan soal ini hanya sebagian kecil dari luasnya materi yang bisa kamu pelajari. Teruslah berlatih, pantang menyerah, dan jangan takut mencoba soal-soal yang menantang. Setiap soal yang berhasil kamu pecahkan akan menambah kepercayaan diri dan kemampuanmu.

Gimana, ada soal yang menurutmu paling menarik atau paling susah? Atau mungkin ada tips belajar OSN Matematika lain yang mau kamu bagikan? Yuk, ceritain pengalaman atau pendapatmu di kolom komentar! Semoga berhasil di OSN Matematika SMA 2025!